您好，云法律网专业婚姻家庭律师为您解答如下：
你的母亲跟继父没有赡养你爷爷的义务。婚姻法只规定了子女对自己父母的赡养义务，没有规定儿媳对公公婆婆的赡养义务。《婚姻法》父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。你作为孙子，如果你的爷爷除了你父亲没有其他的子女或者其他的子女没有赡养的能力，那么如果你有经济负担能力，就应该尽到赡养的义务。根据《中华人民共和国婚姻法》第28条的规定可知，有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。如果还有其他法律问题，欢迎咨询云法律网在线律师。
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