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你老公的行为是涉嫌构成重婚犯罪的，重婚罪在我国属于告诉才处理的犯罪，因此，你可以向人民法院提起诉讼，要求予以追究其刑事责任。根据2001年12月27日最高人民法院《关于适用〈婚姻法〉若干问题的解释（一）》第5条规定：未按《婚姻法》第8条规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，起诉到人民法院要求离婚的，应当区别对待：1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理；1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件的人民法院应当告知其在案件受理前补办结婚登记；未补办结婚登记的，按解除同居关系处理。我国《刑法》规定：有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。认定“重婚”有以下几种情况：1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。所以，如果你们没有登记结婚且没有以夫妻名义同居，则不构成重婚罪。
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