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应该由侵权方承担损害赔偿责任。你与邮寄快递的客户之间形成委托服务关系，而驾驶员不是你公司职工，所以不存在职务行为，驾驶员在帮助对方装货过程中受伤，应当由直接侵权人按照过错大小承担损害赔偿责任。具体责任归属及大小还要看驾驶员与你们公司之间是什么关系，驾驶员去拉货时你们公司联系安排还是对方公司联系的等等。根据《侵权责任法》和《民法通则》的规定，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。民法中的过错责任是指行为人违反民事义务并致他人损害时，应以过错作为责任的要件和确定责任范围的依据的责任。可见依过错责任原则，若行为人没有过错，如加害行为因不可抗力而致，则虽有损害发生，行为人也不负责任。还有，在确定责任范围时应当确定受害人是否具有过错，受害人对于损害的发生也有过错的，可以减轻侵害人的民事责任。
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