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可以请求幼儿园承担部分责任。根据《侵权责任法》及相关司法解释规定，无行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间，致他人人身损害的，幼儿园、学校或其他教育机构未尽教育、管理职责的，应当依照依法承担补充赔偿责任。教育机构承担相应的补充责任的，不享有对直接侵权人的追偿权;超出其相应的范围承担的补充责任，对直接责任人享有追偿权。如果你不能证明幼儿园自己其已经尽了应尽的义务，就应该承担相应赔偿责任。无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的人员人身损害的，由侵权人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
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