您好，云法律网专业刑事律师为您解答如下：
1.根据您的描述无法看出您父亲的失踪是否与盗窃者有关，如果您对他有怀疑，建议您再收集一定的证据来证明您的推论，如果有了较为确切的证据，可以报警处理，被立案的可能性更大。
2.手机拍摄视频显示对方就是盗窃者，视频是直接证据，您家的损失已经达到了盗窃罪的立案标准，虽然他仅是承认了盗窃了一个暖壶，可以请求警方深入调查，以追回所损失财产。
3.他已经承认了盗窃您加的一个暖壶，也就是说，他承认了在您家盗窃的事实，只要存在这一事实，即使最后调查发现其他东西并不是他偷的，您也不会触犯诬告陷害罪。对于告错罪名或者数量不符等情况，法律并不追究。至于对方所说的报复陷害罪是身份犯罪，只有国家机关工作人员才有身份犯这一罪，您的情况不会触犯这一罪名。
《刑法》第二百四十三条 【诬告陷害罪】捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
国家机关工作人员犯前款罪的，从重处罚。
不是有意诬陷，而是错告，或者检举失实的，不适用前两款的规定。国家机关工作人员犯本罪的，从重处罚。
第二百五十四条 【报复陷害罪】国家机关工作人员滥用职权、假公济私，对控告人、申诉人、批评人、举报人实行报复陷害的，处二年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处二年以上七年以下有期徒刑。
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