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你父亲不能要求公司申报工伤，但有权要求公司赔偿各项损失。因为你的父亲已经达到60周岁的法定退休年龄，且已经享受了社会养老保险待遇，再就业期间在工作中受到伤害，应按照《最高人民法院人身损害赔偿司法解释》规定，要求公司承担雇主责任，支付医药费、误工费、营养费等合理费用，如果构成残疾的，还有权要求支付残疾赔偿金、精神损害赔偿、被扶养人生活费等。但不能要求单位申报工伤，享受工伤保险待遇。《劳动法》司法解释规定了两种情况：第一种情况：用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。第二种情况：企业停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员，因与新的用人单位发生用工争议，依法向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳动关系处理。认定工伤的前提是职工与用人单位之间存在劳动关系。而依照相关规定，已享受养老保险待遇的退休人员与再就业时的用人单位之间形成的用工关系不构成劳动关系。
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