您好，云法律网专业劳动工伤律师为您解答如下：
首先，要搞清楚你老板是否真的由于你错发邮件而遭受了损失，以及是否实际损失了4万元钱，这些都需要你老板提供证据证明。如果仅仅是你错发邮件而使得你老板丧失了一次签约机会，因为很难确定损失的大小以及你的行为对损失的影响，所以你无需赔偿。其次，由于劳动关系的特殊性，劳动合同双方存在不对等性，通常情况下，只有在劳动者存在故意或重大过失，给用人单位造成实际经济损失的情况下，劳动者才负赔偿责任。如果劳动者没有过失或者仅存在轻微过失，则无需赔偿。而对员工在职期间因职务行为导致企业损失的情形，根据相关规定，只能要求劳动者进行限额赔偿。如劳动部印发的《工资支付暂行规定》第16条规定：因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
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