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可以，单位应该办理，否则你可以到劳动监察大队投诉。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，规定双方的权利义务。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费，用人单位为劳动者缴纳社保是劳动法规定的用人单位法定义务，如果没有按时缴纳，你可以要求其补缴，你也可以向劳动部门投诉，以维护自身权益。社保按比例缴纳费用，“五险“按照职工工资，单位和个人的承担比例一般是：养老保险单位承担21%，个人承担8%；医疗保险单位承担9%，个人2%外加10元钱的大病统筹；失业保险单位承担2%，个人1%；生育保险0.8%全由单位承担；工伤保险0.5~1.6%也是全由单位承担，职工个人不承担生育和工伤保险。各省市地区承担比例有所不同。如果你之前在别的地方办理过社保，有两种选择：（1）把那边的社保转移过来，接着以前的社保缴纳。转移手续如下：1、同城的社保无需办理社保转移，参保人离开原工作单位到同一城市的其他单位工作的，参保人只需向新的工作单位提供身份证原件和复印件。就能办理社保费的缴纳。并将会与原社保档案合并计算缴费时间和累计缴费金额。2、跨地区流动就业参保人员离开就业参保地时，持身份证到社保局办理《养老保险缴费凭证》，到新的就业工作单位参保并缴纳社保费后，由参保人或用人单位凭《养老保险缴费凭证》向新的参保地的社保局申请养老保险关系转移接续。办理成功后，两地的社保合并计算缴费时间和累计缴费金额。（2）让公司重新开户办理社保就行了，就当他从来没办过社保一样办理，两边社保加起来缴纳满15年就可以了。
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