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应当给予答复。刑事立案监督是人民检察院的法定职权，经审查发现公安机关应当立案而不予立案，人民检察院会按法定程序通知公安机关立案。虽然法律没有规定人民检察院必须书面通知申请人申请的结果，但按照我国司法为民的司法政策，申请人有权向人民检察院询问监督进展。《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第四条 被害人及其法定代理人、近亲属或者行政执法机关，认为公安机关对其控告或者移送的案件应当立案侦查而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当受理并进行审查。人民检察院发现公安机关可能存在应当立案侦查而不立案侦查情形的，应当依法进行审查。第五条 人民检察院对于公安机关应当立案侦查而不立案侦查的线索进行审查后，应当根据不同情况分别作出处理:(一)没有犯罪事实发生，或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，及时答复投诉人或者行政执法机关; (二)不属于被投诉的公安机关管辖的，应当将有管辖权的机关告知投诉人或者行政执法机关，并建议向该机关控告或者移送; (三)公安机关尚未作出不予立案决定的，移送公安机关处理; (四)有犯罪事实需要追究刑事责任，属于被投诉的公安机关管辖，且公安机关已作出不立案决定的，经检察长批准，应当要求公安机关书面说明不立案理由。
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