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以你的名字租的车子，你朋友未经你同意私自开走的，涉嫌侵占犯罪。如其一开始就抱着不还车的心态，则涉嫌诈骗犯罪。建议尽快向警方报案，如不能解决问题，可以向人民法院起诉。如有疑问，可以来电详询。我国《刑法》第二百七十条规定，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，依照前款的规定处罚。本条罪，告诉的才处理。
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