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你的情况看来，如果当初的约定有书面文书，你与你婆婆共同获得该房屋所有权。如没有协议的，他们的说法也是合理的，但建议你征得你婆婆的同意，最好是书面同意书。将房屋登记到自己名下，如其他继承人提出异议的，可以告知其向当地人民法院起诉。如有必要，协商解决问题为佳。根据我国《继承法》规定：遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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